Question

9．在空间四边形ABCD中，AC⊥BD，M、N分别是AB、CD的中点，AC=4，BD=3，求：MN和BD所成的角的正切值．

Answer 1

分析 取BC的中点E，连结ME，NE，由已知得∠MNE是MN和BD所成的角（或所成角的补角），由此能求出MN和BD所成的角的正切值．

解答 解：取BC的中点E，连结ME，NE，
∵AC⊥BD，M、N分别是AB、CD的中点，AC=4，BD=3，
∴EM∥AC，EM=$\frac{1}{2}AC$=2，
EN∥BD，EN=$\frac{1}{2}BD$=$\frac{3}{2}$，EM⊥EN，
∴∠MNE是MN和BD所成的角（或所成角的补角），
∴tan∠MNE=$\frac{ME}{NE}$=$\frac{2}{\frac{3}{2}}$=$\frac{4}{3}$，
∴MN和BD所成的角的正切值为$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查两条异面直线所成角的正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．