Question

9．在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC=2AD=2AB=4，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为$\frac{40π}{3}$．

Answer 1

分析 画出几何体的直观图，利用已知条件，求解几何体的体积即可得到答案．

解答 解：由题意可知几何体的直观图如图：
旋转体是底面半径为2，高为4的圆柱，挖去一个相同底面高为2的倒圆锥，
几何体的体积为：$π•{2}^{2}•4-\frac{1}{3}π•{2}^{2}•2$=$\frac{40π}{3}$．
故答案为：$\frac{40π}{3}$．

点评 本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．画出几何体的直观图是解题的关键，是中档题．