【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明.下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实.图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用
，化简，得
.设勾股形中勾股比为
，若向弦图内随机抛掷
颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
华东师大版一课一练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在某海滨城市A附近的海面出现台风活动.据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向、距城市A300km的海面点P处，并以20km/h的速度向西偏北30°方向移动.如果台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为
km，将问题涉及范围内的地球表面看成平面，判断城市A是否会受到上述台风的影响.如果会，求出受影响的时间；如果不会，说明理由.
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【题目】已知命题P：函数
且|f（a）|＜2，命题Q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}且A∩B=，
（1）分别求命题P、Q为真命题时的实数a的取值范围；
（2）当实数a取何范围时，命题P、Q中有且仅有一个为真命题；
（3）设P、Q皆为真时a的取值范围为集合S，
，若RTS，求m的取值范围.
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【题目】如图所示，放置的边长为1的正方形
沿
轴滚动，点
恰好经过原点．设顶点
的轨迹方程是
，则对函数有下列判断：
①若
，则函数是偶函数；
②对任意的
，都有
；
③函数在区间
上单调递减；
④函数在区间
上是减函数．
其中判断正确的序号是________．(写出所有正确结论的序号)
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
为参数），在以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点
的极坐标为
，直线
的极坐标方程为
．
（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；
（2）若
是曲线上的动点，
为线段
的中点，求点到直线的距离的最大值．
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【题目】已知实数a＞0且a≠1．设命题p：函数f（x）＝logax在定义域内单调递减；命题q：函数g（x）＝x2﹣2ax+1在（
，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．
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【题目】某人群中各种血型的人所占的比例见下表：
血腥 | A | B | AB | O |
该血型的人所占的比例/% | 28 | 29 | 8 | 35 |
已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.该人群中的小明是B型血，若他因病需要输血，问：
（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？
（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？
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【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的
列联表，据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
优秀 | 合格 | 合计 | |
大学组 | |||
中学组 | |||
合计 |
注：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 7.879 |
（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数.
（3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6.在良好等级的选手中取6名，依次编号为1，2，3，4，5，6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为
，求使得方程组
有唯一一组实数解
的概率.
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