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    在数列中，其中 

     ⑴求数列的通项公式；

    ⑵设，证明：当时，.

    （1），（2）同解析。


    解析:

    ⑴解:设 ，

           即   故 

    ∴

    又，故存在是等比数列

    所以，  ∴，

    ⑵证明：由⑴得  ∵  

    ∴

                 

    现证.

    当，

    故时不等式成立  

    当得

    ，且由，∴

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    （2012•卢湾区一模）已知数列{bn}，若存在正整数T，对一切n∈N*都有bn+r=bn，则称数列{bn}为周期数列，T是它的一个周期．例如：
    数列a，a，a，a，…①可看作周期为1的数列；
    数列a，b，a，b，…②可看作周期为2的数列；
    数列a，b，c，a，b，c，…③可看作周期为3的数列…
    （1）对于数列②，它的一个通项公式可以是an =
    a   n为正奇数
    b    n为正偶数
    ，试再写出该数列的一个通项公式；
    （2）求数列③的前n项和Sn；
    （3）在数列③中，若a=2，b=
    1
    2
    ，c=-1，且它有一个形如bn=Asin（ωn+φ）+B的通项公式，其中A、B、ω、φ均为实数，A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ，求该数列的一个通项公式bn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：022

    下面四个数列：

    (1)1，1，2，4，8，16，32，64；

    (2)数列中，已知，；

    (3)常数列；

    (4)在数列中，其中．

    其中是等比数列的有________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （07年天津卷理）(14分)

        在数列中N其中.

        (I)求数列的通项公式；

        (II)求数列的前项和；

        (III)证明存在N使得对任意N均成立.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年上海市浦东新区高三第一学期质量抽测数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小

    题满分7分）

    （1）若对于任意的，总有成立，求常数的值；

    （2）在数列中，，（，），求通项；

    （3）在（2）题的条件下，设，从数列中依次取出第项，第项，…第项，按原来的顺序组成新的数列，其中，其中，.试问是否存在正整数使且成立？若存在，求正整数的值；不存在，说明理由.

     

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