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右图是一几何体的直观图、正视图和俯视图.
(I)在正视图右侧,按照画三视图的要求画出该几何体的侧视图;
(II)在所给直观图中连接BD,证明BD∥面PEC;
(III)按照给出的尺寸,求该几何体的体积.

【答案】分析:(I)在正视图右侧,直接按照画三视图的要求画出该几何体的侧视图;
(II)在所给直观图中连接BD,要证BD∥面PEC,只需取PC的中点M,设AC与BD的交点为N,连接MN、ME,证明EM∥BN,就是EM∥BD,然后说明BD∥面PEC;
(III)按照给出的尺寸,几何体的体积转化为两个棱锥VC-ABEP,VP-ACD的体积的和.
解答:解(I)如图所示.
(II)证明,取PC的中点M,设AC与BD的交点为N,连接MN、ME,∵PM=CM,AN=CN∴∥PA
∴MN=EB,MN∥EB,故BEMN为平行四边形.
∴EM∥BN,又EM?平面PEC,BD?面PEC,∴BD∥平面PEC.
(III)
点评:本题是中档题,考查几何体的三视图的画法,直线与平面平行的证明方法,几何体的体积的求法,考查空间想象能力,计算能力,逻辑推理能力;注意三视图的画图的要求等等.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年湖南省四市九校高三上学期12月月考理科数学 题型:解答题

(本小题满分12分)

右图是某一几何体的展开图,其中ABCD是边长为6的正方形,SD=PD=6,CR=SC,AQ=AP,点S、D、A、Q及P、D、C、R共线.(Ⅰ)沿图中虚线将它们折叠起来,使P、Q、R、S四点重合为点P,请画出其直观图;(Ⅱ)求二面角P-AB-D的大小;(Ⅲ)试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1

 

 

 

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(II)在所给直观图中连结BD,证明BD∥面PEC;

(III)按照给出的尺寸,求该几何体的体积。

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