Question

【题目】已知△OAB的顶点坐标为O（0，0），A（2，9），B（6，﹣3），点P的横坐标为14，且 ，点Q是边AB上一点，且 ．
（1）求实数λ的值与点P的坐标；
（2）求点Q的坐标；
（3）若R为线段OQ上的一个动点，试求 的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：设P（14，y），则 ，由 ，得（14，y）=λ（﹣8，﹣3﹣y），解得 ，所以点P（14，﹣7）
（2）解：设点Q（a，b），则 ，又 ，则由 ，得3a=4b①又点Q在边AB上，所以 ，即3a+b﹣15=0②

联立①②，解得a=4，b=3，所以点Q（4，3）．

（3）解：因为R为线段OQ上的一个动点，故设R（4t，3t），且0≤t≤1，则， ， ， ，则 = ，故 的取值范围为
【解析】（1）先设P（14，y），分别表示 ， 然后由 ，建立关于y的方程可求y．（2）先设点Q（a，b），则可表示向量 ，由 ，可得3a=4b，再由点Q在边AB上可得 ①②，从而可解a，b，进而可得Q的坐标．（3）由R为线段OQ上的一个动点可设R（4t，3t），且0≤t≤1，则有分别表示 ， ，由向量的数量积整理可得 ，利用二次函数的知识可求取值范围．