【题目】已知△OAB的顶点坐标为O(0,0),A(2,9),B(6,﹣3),点P的横坐标为14,且 ,点Q是边AB上一点,且
.
(1)求实数λ的值与点P的坐标;
(2)求点Q的坐标;
(3)若R为线段OQ上的一个动点,试求 的取值范围.
【答案】
(1)解:设P(14,y),则 ,由
,得(14,y)=λ(﹣8,﹣3﹣y),解得
,所以点P(14,﹣7)
(2)解:设点Q(a,b),则 ,又
,则由
,得3a=4b①又点Q在边AB上,所以
,即3a+b﹣15=0②
联立①②,解得a=4,b=3,所以点Q(4,3).
(3)解:因为R为线段OQ上的一个动点,故设R(4t,3t),且0≤t≤1,则, ,
,
,则
=
,故
的取值范围为
【解析】(1)先设P(14,y),分别表示 ,
然后由
,建立关于y的方程可求y.(2)先设点Q(a,b),则可表示向量
,由
,可得3a=4b,再由点Q在边AB上可得
①②,从而可解a,b,进而可得Q的坐标.(3)由R为线段OQ上的一个动点可设R(4t,3t),且0≤t≤1,则有分别表示
,
,由向量的数量积整理可得
,利用二次函数的知识可求取值范围.
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【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列对应值如下表:
x | |||||||
y | ﹣1 | 1 | 3 | 1 | ﹣1 | 1 | 3 |
(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式.
(2)根据(1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)周期为 ,当
时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围.
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【题目】下列命题中,真命题是( )
A.若 与
互为负向量,则
+
=0
B.若
=0,则
=
或
=
C.若 ,
都是单位向量,则
=1
D.若k为实数且k =
,则k=0或
=
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【题目】养正中学新校区内有一块以O为圆心,R(单位:米)为半径的半圆形荒地(如图),校总务处计划对其开发利用,其中弓形BCD区域(阴影部分)用于种植观赏植物,△OBD区域用于种植花卉出售,其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元,种植花卉的利润是每平方米80元,种植草皮的利润是每平方米30元。
(1)设(单位:弧度),用
表示弓形BCD的面积
(2)如果该校总务处邀请你规划这块土地。如何设计的大小才能使总利润最大?并求出该最大值
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【题目】如图,在正方体AC1中,过点A作平面A1BD的垂线,垂足为点H,则以下命题中,错误的命题是( )
A.点H是△A1BD的垂心
B.AH的延长线经过点C1
C.AH垂直平面CB1D1
D.直线AH和BB1所成角为45°
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【题目】已知函数f(x)=|x﹣a|,g(x)=ax,(a∈R).
(1)若函数y=f(x)是偶函数,求出符合条件的实数a的值;
(2)若方程f(x)=g(x)有两解,求出实数a的取值范围;
(3)若a>0,记F(x)=g(x)f(x),试求函数y=F(x)在区间[1,2]上的最大值.
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【题目】某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的指数
与当天的空气水平可见度
(单位:
)的情况如表1:
700 | ||||
0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
该省某市2017年9月指数频数分布如表2:
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)设,根据表1的数据,求出
关于
的线性回归方程;
(2)小李在该市开了一家洗车店,经统计,洗车店平均每天的收入与指数有相关关系,如表3:
日均收入(元) |
根据表3估计小李的洗车店9月份平均每天的收入.
(附参考公式: ,其中
,
)
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【题目】已知函数f(x)=ax+ (其中a,b为常数)的图象经过(1,2),(2,
)两点.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)判断f(x)的奇偶性.
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