Question

汽车在道路上行驶每100千米平均燃料消耗量（单位：升）称为百公里油耗．已知某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=

1

128000

x3-

3

80

x+8(0＜x≤120)．
（1）当该型号汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，百公里油耗是多少升？
（2）当该型号汽车以多大的速度匀速行驶时，百公里油耗最低？最低为多少升？

Answer 1

分析：（1）先求出所用的时间，再乘以每小时的耗油量y，即可求得百公里油耗．
（2）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导数法求出h（x）的极小值，判断出就是最小值即可．

解答：解：（1）当x=40千米/小时时，汽车行驶100千米需

100

40

=2.5小时，百公里油耗为：
(

1

128000

×403-

3

80

×40+8)×2.5=17.5（升），
（2）当速度为x千米/小时时，汽车行驶100千米需

100

x

小时，设百公里油耗为h（x）升，
依题意得h（x）=(

1

128000

x3-

3

80

x+8)×

100

x

=

1

1280

x2+

800

x

-

15

4

(0＜x≤120)，
则 h′（x）=

x

640

-

800

x2

=

x3-803

640x2

，
令h′（x）=0 得 x=80，
当x∈（0，80）时，h′（x）＜0，h（x）是减函数；
当x∈（80，120）时，h′（x）＞0，h（x）是增函数；
故当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25；
因为h（x）在（0，120]上只有一个极值，所以它是最小值．
答：（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，百公里油耗是17，5升．
（2）当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，百公里油耗最低，最低为11.25升．

点评：本题考查的重点是解决实际问题，考查函数模型的构建，考查利用导数求函数的最值，解题的关键是建立函数模型．