Question

下表为某班英语及数学成绩的分布．学生共有50人，成绩分1～5五个档次．例如表中所示英语成绩为4分、数学成绩为2分的学生为5人．将全班学生的姓名卡片混在一起，任取一枚，该卡片同学的英语成绩为x，数学成绩为y（注：没有相同姓名的学生）．
（Ⅰ）求a+b的值；
（Ⅱ）求x=1的概率；
（Ⅲ）求x≥3且y=3的概率．

Answer 1

分析：（I）根据共有学生50人，分成5个档次，得到每个档次有10人．根据已经写出的几个部分，得到结果．
（II）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是50，满足条件的事件是1+3+1，得到概率．
（III）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是50，满足条件的事件数是8，得到概率．

解答：解：（I）∵学生共有50人，成绩分1～5五个档次
∴每个档次有10人，
∴a+b=10-7=3；
（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是50，
满足条件的事件是1+3+1
∴P(x=1)=

1+3+1

50

=

1

10

；
（III）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是50，
满足条件的事件数是8，
∴P(x≥3，y=3)=

8

50

=

4

25

．

点评：本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是正确理解图形，注意分析图形中所给的隐含已知条件，本题是一个基础题．