【题目】如如图,SD垂直于正方形ABCD所在的平面, .
(1)求证:BC⊥SC;
(2)设棱SA的中点为M,求异面直线DM与SC所成角的大小.
【答案】
(1)证明:
所以,BC⊥SC
(2)取SB,CD,BC的中点分别为P,Q,R,连接MP,PQ,QR,PR
则 ,又
所以∠RPQ为异面直线DM,SC所成角或其补角
计算易得∠RPQ=60°,即异面直线DM,SC所成角为60°
【解析】(1)由已知中SD垂直于正方形ABCD所在的平面,我们可得BC⊥CD,进而由面面垂直的性质得到BC⊥平面SDC,再由线面垂直的性质可得BC⊥SC;(2)取SB,CD,BC的中点分别为P,Q,R,连接MP,PQ,QR,PR,由三角形中位线定理可得DM∥PQ,PR∥SC,我们可得∠RPQ为异面直线DM,SC所成角或其补角,解三角形RPQ即可得到答案.
【考点精析】通过灵活运用直线与平面垂直的性质,掌握垂直于同一个平面的两条直线平行即可以解答此题.
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【题目】近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇,网购成了大众购物的一个重要组成部分,可人们在开心购物的同时,假冒伪劣产品也在各大购物网站频频出现,为了让顾客能够在网上买到货真价实的好东西,各大购物平台也推出了对商品和服务的评价体系,现从某购物网站的评价系统中选出100次成功的交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为 ,对服务的好评率为 ,其中对商品和服务都做出好评的交易为30次.
(1)列出关于商品和服务评价的2×2列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这100次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(K2= ,其中n=a+b+c+d)
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【题目】如图,ABCD﹣A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的序号是 .
①BD∥平面CB1D1;
②AC1⊥BD;
③AC1⊥平面CB1D1;
④异面直线AD与CB1所成角为60°.
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【题目】如图,在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,点D是BC的中点.
(1)求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值;
(2)求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值.
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【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
设农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程=bx+a;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?
(注:==,)
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【题目】如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80, ≈1.73)
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【题目】已知椭圆: 经过点,左右焦点分别为、,圆与直线相交所得弦长为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设是椭圆上不在轴上的一个动点, 为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点,求的取值范围.
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