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    数列1，
    1
    1+2
    ，
    1
    1+2+3
    ，
    1
    1+2+3+4
    ，…，
    1
    1+2+…+n
    的前2009项的和（　　）
    分析：an=
    1
    1+2+…+n
    =
    2
    n(n+1)
    =2（
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ），利用裂项相消法可求和．
    解答：解：an=
    1
    1+2+…+n
    =
    2
    n(n+1)
    =2（
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ），
    所以该数列前2009项和为：2（1-
    1
    2
    ）+2（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+2（
    1
    3
    -
    1
    4
    ）+…+2（
    1
    2009
    -
    1
    2010
    ）
    =2（1-
    1
    2010
    ）=
    4018
    2010
    ，
    故选D．
    点评：本题考查裂项相消法对数列求和，属基础题，熟记该方法适用的数列特征是解决问题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、某资料室在计算机使用中，如表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式为
    an=n2-2n+2（n∈N+）
    ；编码100共出现
    6
    次．
    1 1 1 1 1 1 …
    1 2 3 4 5 6 …
    1 3 5 7 9 11 …
    1 4 7 10 13 16 …
    1 5 9 13 17 21 …
    1 6 11 16 21 26 …
    … … … … … … …

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列1，
    1
    1+2
     ， 
    1
    1+2+3
     ， 
    1
    1+2+3+4
     ， … ， 
    1
    1+2+…+n
    的前2008项的和（　　）
    A、
    2007
    2008
    B、
    4014
    2008
    C、
    2009
    2008
    D、
    4016
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列1，
    1
    1+2
    ，
    1
    1+2+3
    ，
    1
    1+2+3+4
    ，…，
    1
    1+2+3+…+n
    ，…    的前n项和为
    2n
    n+1
    2n
    n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列1，
    1
    1+2
    ，
    1
    1+2+3
    ，…，
    1
    1+2+3+…+n
    ，…，则其前n项的和等于
    2n
    n+1
    2n
    n+1
    ．

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