Question

【题目】在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”等模式.其中“”模式的操作又更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.

（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；

（2）在（1）的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关？

	选物理	选历史	合计
男生	90
女生		30
合计

（3）在（2）的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、生物的情况，求2人至少有1名男生的概率.

参考公式：.

	0.10	0.010	0.001
	2.706	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）；90人；（2）详见解析；（3）.

【解析】

（1）根据题意列出方程求n，再求出女生人数；（2）根据题意填写列联表，计算的值，对照临界值得出结论；（3）利用分层抽样法和列举法，求出基本事件数，计算所求的概率值。

解：（1）由题意得，解得，则女生人数为（人）.

（2）

	选物理	选历史	合计
男生	90	20	110
女生	60	30	90
合计	150	50	200

∴没有99%的把握认为选科与性别有关.

（3）从选历史的学生中按性别分层抽5名学生，则由（2）可知，有2名男生，3名女生，设男生编号为1，2，女生编号为3，4，5，5名学生中再选取2人，则所有等可能的结果为34，35，31，32，45，41，42，51，52，12共10种，至少1名男生的结果为31，32，41，42，51，52共7种，∴2人中至少1名男生的概率为.