Question

已知函数f（x）（x＞0）是减函数，正实数a、b、c满足a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下面四个判断：①d＜a，②d＜b    ③d＜c   ④d＞c其中一定判断错误的是    ．（写出所有错误判断的序号）

Answer 1

【答案】分析：分情况讨论，若f（a），f（b）＞0和f（a），f（b），f（c）＜0两种情况，根据函数f（x）的单调性可推断a，b，c，d的大小．
解答：解：f（x）在（0，+∞）上单调减，又a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，
所以1°若f（a），f（b）＞0，f（c）＜0．由f（d）=0知，a＜b＜d＜c，③成立；
2°若f（a），f（b），f（c）＜0．此时d＜a＜b＜c，①②③成立．综上，一定判断错误的是④．
故答案④．
点评：考查函数的单调性综合运用．体现了分类讨论的数学思想，属基础题．