已知函数f是减函数.正实数a.b.c满足a＜b＜c.f＜0.若实数d是方程f(x)=0的一个解.那么下面四个判断:①d＜a.②d＜b ③d＜c ④d＞c其中一定判断错误的是．(写出所有错误判断的序号) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知函数f（x）（x＞0）是减函数，正实数a、b、c满足a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是方程f（x）=0的一个解，那么下面四个判断：①d＜a，②d＜b ③d＜c ④d＞c其中一定判断错误的是．（写出所有错误判断的序号）

【答案】分析：分情况讨论，若f（a），f（b）＞0和f（a），f（b），f（c）＜0两种情况，根据函数f（x）的单调性可推断a，b，c，d的大小．
解答：解：f（x）在（0，+∞）上单调减，又a＜b＜c，f（a）f（b）f（c）＜0，
所以1°若f（a），f（b）＞0，f（c）＜0．由f（d）=0知，a＜b＜d＜c，③成立；
2°若f（a），f（b），f（c）＜0．此时d＜a＜b＜c，①②③成立．综上，一定判断错误的是④．
故答案④．
点评：考查函数的单调性综合运用．体现了分类讨论的数学思想，属基础题．

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已知函数f（x）的定义域为R，且对于一切实数x满足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]时，f（x）=（x-2）²，求当x∈[16，20]时，函数g（x）=2x-f（x）的表达式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，记f（x）=0在区间[-1000，1000]上的根数为N，求N的最小值．

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-1)2+(

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（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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已知函数f（x）=log₂（x+1），当点（x，y）是函数y=f （x）图象上的点时，点