Question

【题目】2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）后得到如图所示的频率分布直方图．

（1）求这40名学生中数学成绩不低于120分的学生人数；
（2）若从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，求成绩在[80，90）中至少有一人的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分上方图得：

这40名学生中数学成绩不低于120分的学生所占频率为：（0.025+0.010）×10=0.35，

∴这40名学生中数学成绩不低于120分的学生人数为40×0.35=14人

（2）解：从图中知，成绩在[80，90）的人数为m1=0.005×10×40=2（人），

成绩在[90，100）的人数为m2=0.010×10×40=4（人），

设成绩在[80，90）的学生记为a，b，成绩在[90，100）的学生记为c，d，e，f．

则从成绩在[80，100）内的学生中任取2人组成的基本事件有：

（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（d，f），

（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15种．

其中成绩在[80，90）的学生至少有一人的基本事件有：

（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），共9种．

∴成绩在[80，90）的学生至少有一人的概率为p= = ．

【解析】（1）由频率分布直方图求出这40名学生中数学成绩不低于120分的学生所占频率，由此再计算出这40名学生中数学成绩不低于120分的学生人数，（2）求出成绩在[80，90）的人数为2人，成绩在[90，100）的人数为4人，用列举法可得从成绩在[80，100）内的学生中任取2人组成的基本事件有15种，其中成绩在[80，90）的学生至少有一人的基本事件有9种，即可得出概率.
【考点精析】关于本题考查的频率分布表，需要了解第一步，求极差；第二步，决定组距与组数；第三步，确定分点，将数据分组；第四步，列频率分布表才能得出正确答案．