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    设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若
    BP
    =2
    PA
    ，且
    OQ
    •
    AB
    =1    ，求P点的轨迹方程．
    分析：通过已知条件设出A，B坐标，求出
    AB
    =(-
    3
    2
    x，3y)    ，点P关于y轴对称知，Q（-x，y），
    OQ
    =（-x，y），利用
    OQ
    •
    AB
    =1    ，求出P点的轨迹方程．
    解答：解：由
    BP
    =2
    PA
    及A，B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上知，A(
    3
    2
    x，0)    ，B（0，3y），
    AB
    =(-
    3
    2
    x，3y)    ，由点Q与点P关于y轴对称知，Q（-x，y），
    OQ
    =（-x，y），则
    OQ
    •
    AB
    =(-
    3
    2
    x，3y)•(-x，y)=
    3
    2
    x2+3y2=1(x＞0，y＞0)    ．
    所以P点的轨迹方程为：
    3
    2
    x2+3y2=1(x＞0，y＞0)    ．
    点评：本题是中档题，考查曲线的轨迹方程的求法，注意到向量的坐标的求法与向量数量积公式的应用，是本题的解题的关键，考查计算能力，转化思想，易错点是x，y的范围．
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    BP
    =2
    PA
    且
    OQ
    •
    AB
    =1    ，则点P的轨迹方程是（　　）
    A、3x2+
    3
    2
    y2=1(x＞0，y＞0)
    B、3x2-
    3
    2
    y2=1(x＞0，y＞0)
    C、
    3
    2
    x2-3y2=1(x＞0，y＞0)
    D、
    3
    2
    x2+3y2=1(x＞0，y＞0)

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    设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P 关于y轴对称，O点为坐标原点，若
    BP
    =2
    PA
    且
    OQ
    •
    AB
    =1    则P点的轨迹方程是
    3
    2
    x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
    3
    2
    x2+3y2=1(x＞0，y＞0)
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若
    BP
    =3
    PA
    且
    OQ
    •
    AB
    =4    ．
    （1）求点P的轨迹M的方程；
    （2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于A，B两点，求
    FA
    •
    FB
    的取值范围．

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    BP
    =3
    PA
    且(
    1
    2
    OQ
    )•(
    1
    2
    AB
    )=1    ，则点P的轨迹方程是（　　）
    A、x2+
    y2
    3
    =1(x＞0，y＞0)
    B、x2-
    y2
    3
    =1(x＞0，y＞0)
    C、
    x2
    3
    -y2=1(x＞0，y＞0)
    D、
    x2
    3
    +y2=1(x＞0，y＞0)

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