Question

5．已知直线l：y=3x+3，那么直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程为7x+y+22=0．

Answer 1

分析 在要求的直线上任意取一点M（x，y），设它关于直线l：y=3x+3的对称点为N（a，b），则点N在直线x-y-2=0上，即 a-b-2=0 ①．由垂直、和中点在对称轴上这两个条件求出a、b的解析式，再把a、b的解析式代入①，可得要求的直线方程．

解答 解：在直线x-y-2=0关于直线l对称的直线上任意取一点M（x，y），设它关于直线l：y=3x+3的对称点为N（a，b），
则点N在直线x-y-2=0上，即 a-b-2=0 ①．
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-y}{a-x}•3=-1}\\{\frac{b+y}{2}=3•\frac{a+x}{2}+3}\end{array}\right.$ 求得 $\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{4}{5}x+\frac{3}{5}y-\frac{9}{5}}\\{b=\frac{3}{5}x+\frac{4}{5}y+\frac{3}{5}}\end{array}\right.$  ②，
再把②代入①，可得7x+y+22=0，
故答案为：7x+y+22=0．

点评 本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、和中点在对称轴上这两个条件，属于基础题．