[题目]设a.b.c为正数.且a+ + =1．则3a2+2bc+2ac+3ab的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设a，b，c为正数，且a+ + =1．则3a2+2bc+2ac+3ab的最大值为．

【答案】3
【解析】解：a，b，c为正数，且a+ + =1，
可得（a+b）+（a+ c）=2，
即有3a2+2bc+2ac+3ab=（3a2+2ac）+（2bc+3ab）
=a（3a+2c）+b（2c+3a）=（a+b）（3a+2c）
=3（a+b）（a+ ）≤3（）2=3．
当且仅当a+b=a+ ，即b= c，取得最大值3．
故答案为：3．
由条件可得（a+b）+（a+ c）=2，即有3a2+2bc+2ac+3ab=（3a2+2ac）+（2bc+3ab）=（a+b）（3a+2c）=3（a+b）（a+ ），运用二元均值不等式，即可得到所求最大值．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}=（用列举法表示）

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设二次函数满足条件：

（1）当时，且；

（2）当时，；

（3）在R上的最小值为0.

求最大的m（m>1）,使得存在,只要，就有

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“∠C＞90°”的一个充分非必要条件是（）
A.sin2A+sin2B＜sin2C
B.sinA= ，（A为锐角），cosB=
C.c2＞2（a+b﹣1）
D.sinA＜cosB

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，椭圆的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为，若，与轴垂直，且.

（1）求椭圆方程；

（2）过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于两点，已知点，当时，求满足的直线的斜率的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】根据我国颁布的《环境空气质量指数（）技术规定》：空气质量指数划分为、、、、和大于300共六个等级，对应的空气质量指数的六个等级，指数越大，等级越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数不大于150时，可以进行户外活动；当空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是某市2017年11月中旬的空气质量指数情况：

时间	11日	12日	13日	14日	15日	16日	17日	18日	19日	20日
	142	141	125	249	129	87	68	106	238	270

（1）该市某市民在上述10天中随机选取1天进行户外活动，求该市民选取的这一天恰好不适合进行户外活动的概率；

（2）一名外地游客计划在上述10天中到市连续旅游2天求这10天中适合他旅游的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】数列{an}定义为a1＞0，a11=a，an+1=an+ an2 ， n∈N*
（1）若a1= （a＞0），求 + +…+ 的值；
（2）当a＞0时，定义数列{bn}，b1=ak（k≥12），bn+1=﹣1+ ，是否存在正整数i，j（i≤j），使得bi+bj=a+ a2+ ﹣1．如果存在，求出一组（i，j），如果不存在，说明理由．