Question

（2013•梅州一模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是

[-

2

，

2

]

．

Answer 1

分析：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，画出函数f（x）的图象，可得8≥3a²-（-a²），从而可得结论．

解答：解：当x≥a²时f（x）=x-2a²，当0≤x＜a²时f（x）=-x，再根据奇函数图象关于原点对称可作出f（x）的图象，如下图所示：

由f（x）为R上的8高调函数，知f（x+8）≥f（x）恒成立，
由图象得8≥3a²-（-a²），即a²≤2，解得-

2

≤a≤

2

．

点评：本题考查基本初等函数的性质，考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，是一个新定义问题，注意对于条件中所给的一个新的概念，要注意理解．