Question

8．己知α∈（0，$\frac{π}{2}$），cos（$α+\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，则tanα=（　　）

• A． $\frac{1}{7}$
• B． 7
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由cos（$α+\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，可得cosα-sinα=-$\frac{3}{5}$$\sqrt{2}$，两边平方后，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα+cosα=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，两者联立求出sinα和cosα的值，即可得到tanα的值．

解答 解：由cos（$α+\frac{π}{4}$）=-$\frac{3}{5}$，可得cosα-sinα=-$\frac{3}{5}$$\sqrt{2}$，两边平方化简得1-2sinαcosα=$\frac{18}{25}$
即2sinαcosα=$\frac{7}{25}$，
∴1+2sinαcosα=$\frac{32}{25}$，
∴有sinα+cosα=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，与cosα-sinα=-$\frac{3}{5}$$\sqrt{2}$，联立解得sinα=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，cosα=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=7
故选：B．

点评 本题的考点是同角三角函数的基本关系，主要考查同角的平方关系及商数关系，关键是求出sinα+cosα=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$．