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    已知向量
    a
    =（4，3），
    b
    =（-1，2）．
    （1）求
    a
    与
    b
    的夹角θ（用反余弦的符号表示）；
    （2）若
    a
    -λ
    b
    与2
    a
    +
    b
    垂直，求实数λ的值．
    分析：（1）由题意可得
    a
    •
    b
    ，以及它们的模长，可得夹角的余弦值，由反三角函数可得；（2）可得两向量的坐标，由垂直可得其数量积为0，解此方程可得．
    解答：解：（1）由题意可得
    a
    •
    b
    =4×（-1）+3×2=2，
    ∴|
    a
    |=
    		42+32
    =5    ，|
    b
    |=
    		(-1)2+22
    =
    		5
    ，…（3分）
    ∴cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    2
    		5
    25
    ，故θ=arccos
    2
    		5
    25
    ． …（6分）
    （2）∵
    a
    -λ
    b
    =（4+λ，3-2λ），2
    a
    +
    b
    =（7，8），
    a
    -λ
    b
    与2
    a
    +
    b
    垂直，
    ∴（
    a
    -λ
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=0，即（4+λ，3-2λ）•（7，8）=0．
    ∴（4+λ）×7+（3-2λ）×8=0． …（10分）
    解得λ=
    52
    9
    ． …（12分）
    点评：本题查看平面向量的数量积和夹角的关系，涉及垂直关系的应用，属中档题．
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    a
    =（4，3），
    b
    =（x，-4），且
    a
    ⊥
    b
    ，则x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（4，3），
    b
    =（sinα，cosα），且
    a
    ∥
    b
    ，那么tan2α=
    -
    24
    7
    -
    24
    7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（4，3），向量
    b
    是垂直于
    a
    的单位向量，则
    b
    =（　　）

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    （2012•湖南模拟）已知向量
    a
    =（4，3），
    b
    =（-2，1），如果向量
    a
    +λ
    b
    与
    b
    垂直，则|2
    a
    -λ
    b
    |的值为
    5
    		5
    5
    		5
    ．

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