Question

17．近年来空气污染是一个生活中重要的话题，PM2.5就是其中一个重要指标．各省、市、县均要进行实时监测，某市2015年11月的PM2.5浓度统计如图所示．

日期	PM2.5浓度	日期	PM2.5浓度	日期	PM2.5浓度
11-1	137	11-11	144	11-21	40
11-2	143	11-12	166	11-22	42
11-3	145	11-13	197	11-23	35
11-4	193	11-14	194	11-24	53
11-5	133	11-15	219	11-25	88
11-6	22	11-16	41	11-26	29
11-7	22	11-17	90	11-27	199
11-8	57	11-18	46	11-28	287
11-9	111	11-19	80	11-29	291
11-10	134	11-20	67	11-30	452

（1）请完成频率分布表；

空气质量指数类别	PM2.5 24小时浓度均值	频数	频率
优	0-35	4	$\frac{2}{15}$
良	36-75	7	$\frac{7}{30}$
轻度污染	76-115	4
中度污染	116-150	6
重度污染	151-250
严重污染	251-500
合计	/	30	1

（2）专家建议，空气质量为优、良、轻度污染时可正常进行户外活动，中度污染及以上时，取消一切户外活动，在2015年11月份，该市某学校进行了连续两天的户外拔河比赛，求拔河比赛能正常进行的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知条件能作出频率分布表．
（Ⅱ）由已知条件列举法能求出拔河比赛能正常进行的概率．

解答 解（Ⅰ）由已知作出频率分布表为：

空气质量指数类别	PM2.5 24小时浓度均值	频数	频率
优	0-35	4	$\frac{2}{15}$
良	36-75	7	$\frac{7}{30}$
轻度污染	76-115	4	$\frac{2}{15}$
中度污染	116-150	6	$\frac{1}{5}$
重度污染	151-250	6	$\frac{1}{5}$
严重污染	251-500	3	$\frac{1}{10}$
合计		30	1

（Ⅱ） 学校进行了连续两天的户外拔河比赛，要能正常进行，需选择的日期为：
（6，7）（7，8）（8，9）（16，17）（17，18）（18，19）（19，20）（20，21）（21，22）（22，23）（23，24）（24，25）（25，26），
所以拔河比赛能正常进行的概率为$\frac{13}{29}$．

点评 本题考查频率分布列的作法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．