Question

将直线x+y=1绕点（1，0）顺时针旋转90°后，与圆x²+（y-1）²=r²（r＞0）相切，则r的值是（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  2

• C．

  3 2

  2

• D．1

Answer 1

分析：找出直线x+y=1绕点（1，0）顺时针旋转90°后的方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，即为所求的r．

解答：解：由题意得：直线x+y=1点绕（1，0）顺时针旋转90°后方程为x-y-1=0，
∵旋转后的直线与圆相切，
∴圆心（0，1）到直线的距离d=r，即

2

2

=r，
解得：r=

2

．
故选B

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判定，d＞r时，直线与圆相离；d＜r时，直线与圆相交；d=r时，直线与圆相切（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）．