【题目】设正项数列{an}的前n项和是Sn , 若{an}和{ }都是等差数列,且公差相等,则a1= .
【答案】
【解析】设公差为d,首项a1∵{an},{ }都是等差数列,且公差相等,
∴2 =
+
,
即2 =
+
,
两端平方得:4(2a1+d)=a1+3a1+3d+2 ,
4a1+d=2 ,
两端再平方得:16 +8a1d+d2=4a1(3a1+3d),
∴4 ﹣4a1d+d2=0,
d=2a1 , 又两数列公差相等,
∴ ﹣
=a2﹣a1=d=2a1 ,
即 ﹣
=2a1 ,
解得:
2 =1,
∴a1= 或a1=0({an}为正项数列,故舍)
∴a1= .
所以答案是: .
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的性质的相关知识,掌握在等差数列{an}中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项;相隔等距离的项组成的数列是等差数列.
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【题目】如图,四棱锥中,底面
为直角梯形,
,平面
平面
,
分别为
的中点,
为
的中点,过
作平面
分别与交
于点
.
(Ⅰ)当为
中点时,求证:平面
平面
;
(Ⅱ)当时,求三棱锥
的体积.
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【题目】已知圆与直线
相切.
(1)若直线与圆
交于
两点,求
;
(2)设圆与
轴的负半轴的交点为
,过点
作两条斜率分别为
的直线交圆
于
两点,且
,试证明直线
恒过一定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加的5次预寒成绩记录如下:
甲:82,82,79,95,87
乙:95,75,80,90,85
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)求甲、乙两人成绩的平均数与方差;
(3)若现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适,说明理由?
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【题目】教育学家分析发现加强语文乐队理解训练与提高数学应用题得分率有关,某校兴趣小组为了验证这个结论,从该校选择甲乙两个同轨班级进行试验,其中甲班加强阅读理解训练,乙班常规教学无额外训练,一段时间后进行数学应用题测试,统计数据情况如下面的列联表(单位:人)
(1)能够据此判断有97.5%把握热内加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关?
(2)经过多次测试后,小明正确解答一道数学应用题所用的时间在5—7分钟,小刚正确解得一道数学应用题所用的时间在6—8分钟,现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题,求小刚比小明现正确解答完的概率;
(3)现从乙班成绩优秀的8名同学中任意抽取两人,并对他们点答题情况进行全程研究,记A、B两人中被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望E(X).
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