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在城的西南方向上有一个观测站,在城的南偏东的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与处相距,在分钟后观测到汽车与处相距.若汽车速度为,求该汽车还需多长时间才能到达城?

 

【答案】

解:如图,由题意知,.

,从而.

.

在△中,由正弦定理可得,

带入已知数据可求得,故.

所以,汽车要到达城还需要的时间为(分).

【解析】略

 

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,某城市设立以城中心O为圆心、r公里为半径的圆形保护区,从保护区边缘起,在城中心O正东方向上有一条高速公路PB、西南方向上有一条一级公路QC,现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口,建一条连接两条公路且与圆O相切的直道BC.已知通往一级公路的道路AC每公里造价为a万元,通往高速公路的道路AB每公里造价是m2a万元,其中a,r,m为常数,设∠POA=θ,总造价为y万元.
(1)把y表示成θ的函数y=f(θ),并求出定义域;
(2)当m=
6
+
2
2
时,如何确定A点的位置才能使得总造价最低?

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科目:高中数学 来源: 题型:

在城A的西南方向上有一个观测站B,在城A的南偏东15°的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城A驶来.某一刻,在观测站B处观测到汽车与B处相距31km,在10分钟后观测到汽车与B处相距21km.若汽车速度为120km/h,求该汽车还需多长时间才能到达城A?

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科目:高中数学 来源:2015届江苏省沭阳县高一下学期期中调研测试数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,某城市设立以城中心为圆心、公里为半径的圆形保护区,从保护区边缘起,在城中心正东方向上有一条高速公路、西南方向上有一条一级公路,现要在保护区边缘PQ弧上选择一点A作为出口,建一条连接两条公路且与圆相切的直道.已知通往一级公路的道路每公里造价为万元,通往高速公路的道路每公里造价是万元,其中为常数,设,总造价为万元.

(1)把表示成的函数,并求出定义域;

(2)当时,如何确定A点的位置才能使得总造价最低?

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年陕西西安临潼华清中学高三下第二次自主命题文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

在城的西南方向上有一个观测站,在城的南偏东的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与处相距,在分钟后观测到汽车与处相距.若汽车速度为,求该汽车还需多长时间才能到达城?

 

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