Question

9．化简：$\frac{4co{s}^{4}x-2cos2x-1}{tan（\frac{π}{4}+x）si{n}^{2}（\frac{π}{4}-x）}$．

Answer 1

分析 利用三角函数的恒等变换化简所给的式子，可得结果．

解答 解：$\frac{4co{s}^{4}x-2cos2x-1}{tan（\frac{π}{4}+x）si{n}^{2}（\frac{π}{4}-x）}$=$\frac{4{•（\frac{1+cos2x}{2}）}^{2}-2cos2x-1}{tan（x+\frac{π}{4}）{•cos}^{2}（x+\frac{π}{4}）}$=$\frac{{cos}^{2}2x}{sin（x+\frac{π}{4}）•cos（x+\frac{π}{4}）}$=$\frac{{cos}^{2}2x}{\frac{1}{2}sin（2x+\frac{π}{2}）}$=$\frac{{2cos}^{2}2x}{cos2x}$=2cos2x．

点评 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于中档题．