Question

17．在△ABC中，若$\frac{a}{b}-\frac{sinB}{sinA}=0$，则△ABC的形状一定是（　　）

• A． 等腰三角形
• B． 钝角三角形
• C． 等边三角形
• D． 直角三角形

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得a²=b²，进而可得a=b，从而可判断三角形的形状为等腰三角形．

解答 解：在△ABC中，∵$\frac{a}{b}-\frac{sinB}{sinA}=0$，
∴$\frac{a}{b}$=$\frac{sinB}{sinA}$，
∴由正弦定理可得：$\frac{a}{b}$=$\frac{sinB}{sinA}$=$\frac{\frac{b}{2R}}{\frac{a}{2R}}$=$\frac{b}{a}$，可得：a²=b²，
∴a=b．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，是基础题．