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椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形,则椭圆的离心率e=
c
a
为(  )
A、
3
2
B、
3
4
C、
2
2
D、
1
2
分析:由题意画出椭圆在平面坐标系中的图象,由图象可知三角形ABC为等比三角形,所以得到2b等于a并用b表示a,又根据椭圆的基本性质可知a2=b2+c2,把a等于2b代入即可用b表示出c,然后根据离心率e=
c
a
,分别把a与c的式子代入,约分后即可得到值.
解答:精英家教网解:由题意画出椭圆的图象,得到△ABC为等比三角形,则a=2b,
则根据椭圆的性质得到:a2=b2+c2=4b2,解得c=
3
b,
所以e=
c
a
=
3
b
2b
=
3
2

故选A.
点评:此题考查学生掌握椭圆的简单性质,考查了数形结合的数学思想,是一道综合题.
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科目:高中数学 来源: 题型:

椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形,则椭圆的离心率为
 

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形,则椭圆的离心率e=
c
a
为(  )
A.
3
2
B.
3
4
C.
2
2
D.
1
2

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科目:高中数学 来源:2009-2010学年湖南省岳阳市华容县一中高二(上)期末数学试卷(选修2-1及2-2第一节)(解析版) 题型:选择题

椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.

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