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    【题目】某小区要建一个八边形的休闲区，如图所示，它的主要造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的十字形区域.计划在正方形上建一个花坛，造价为4200元/，在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺设花岗岩地面，造价为210元/，再在四个等腰直角三角形上铺设草坪，造价为80元/.求当的长度为多少时，建设这个休闲区的总价最低.

    【答案】当的长度为时，建设休闲区总价最低

    【解析】

    由题意，十字形区域面积固定，造型随着的改变而改变，从而使得总费用也随之变化. 设的长度为米，建设休闲区的总价为y元.计算出中间正方形区域面积、四个矩形面积之和、四块等腰直角三角形的面积之和，即可求出总价y关于的函数解析式，再利用基本不等式求最小值，即可求出的值.

    设的长度为，建设休闲区的总价为y元，

    则中间正方形区域面积为，四个矩形面积之和为，，四块等腰直角三角形的面积之和为.

    ∴

    .

    由，，可得.

    ，

    当且仅当，即时，等号成立.

    所以，当的长度为时，建设休闲区总价最低.

    练习册系列答案
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    （1）求证： ；

    （2）设，当为何值时，二面角的余弦值.

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