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    已知向量
    a
    =(sinx，2
    		3
    sinx)，
    b
    =(2cosx，sinx)    ，定义f(x)=
    a•
    b
    - 
    		3
    ．
    （1）求函数f（x）的单调递减区间；
    （2）若函数y=f（x+θ）（0＜θ＜π）为偶函数，求θ的值．
    分析：（1）直接把向量代入函数f(x)=
    a•
    b
    -
    		3
    ，利用二倍角公式以及两角和的正弦函数化为求f(x)=2sin(2x-
    π
    3
    )    ，利用正弦函数的单调减区间求函数的单调递减区间；
    （2）若函数y=f（x+θ）（0＜θ＜π）为偶函数，y=f（x+θ）在x=0处取最大值或最小值求θ的值．根据0＜θ＜π，求出θ的值．
    解答：解：（1）f(x)=2sinxcosx+2
    		3
    sin2x-
    		3

    =sin2x+2
    		3
    •
    1-cos2x
    2
    -
    		3

    =sin2x-
    		3
    cos2x=2sin(2x-
    π
    3
    )    （4分）
    令2kπ+
    π
    2
    ≤2x-
    π
    2
    ≤2kπ+
    3π
    2

    得单调递减区间是[kπ+
    5π
    12
    ，kπ+
    11π
    12
    ]，k∈Z    ．（6分）
    （2）f(x+θ)=2sin(2x+2θ-
    π
    3
    )    ，
    由f（x+θ）为偶函数，
    则f（x+θ）在x=0处取最大值或最小值．
    ∴sin(2θ-
    π
    3
    )=±1    ，∴2θ-
    π
    3
    =kπ+
    π
    2
    ，θ=
    kπ
    2
    +
    5π
    12
    ，k∈Z    ．
    又0＜θ＜π，得θ=
    5π
    12
    或θ=
    11π
    12
    ．（12分）
    点评：本题是基础题，考查二倍角公式，两角和的正弦函数，三角函数的最值，以及三角形的知识，是综合题，考查计算能力，常考题型．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，
    		3
    )    ，
    b
    =(1，cosθ)    ，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)，
    b
    =(
    		2
    ，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    （1）求f（x）的表达式．
    （2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
    （3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
    （4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
    		2
    )    ，求x1+x2的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，-2)，
    b
    =(1，cosθ)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sinθ，1)，
    b
    =(1，cosθ)，θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    a
    ⊥
    b
    ，求θ的值；
    （2）若已知sinθ+cosθ=
    		2
    sin(θ+
    π
    4
    )    ，利用此结论求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(sin(x-
    π
    4
    )，-1)    ，
    b
    =(2，2)    且f(x)=
    a
    •
    b
    +2
    ①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
    ②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    ③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
    ④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
    ⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
    π
    4
    )    的值域
    解：（1）列表
    （2）作图
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