Question

以下四个命题中正确的是（ ）
A．空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示
B．若{a，b，c}为空间向量的一组基底，则{a+b，b+c，c+a}构成空间向量的另一组基底
C．△ABC为直角三角形的充要条件是
D．任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底

Answer 1

【答案】分析：根据空间向量基底的定义：任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底，逐一分析A，B，D可判断这三个结义的正误，根据向量垂直的充要条件，及直角三角形的几何特征，可判断C的真假
解答：解：空间的任何一个向量都可用其他三个不共面的向量表示，A中忽略三个基底不共面的限制，故错误；
若{，，}为空间向量的一组基底，则，，三个向量互不共面；则+，+，+，也互不共面，故{+，+，+}可又构成空间向量的一组基底，故B正确；
?△ABC的∠A为直角⇒△ABC为直角三角形，但△ABC为直角三角形时，∠A可能为锐角，此时，故C错误；
任何三个不共面的向量都可构成空间向量的一组基底，三个向量不共线时可能共面，故D错误
故选B
点评：本题以命题的真假判断为载体考查了向量的基底，向量垂直的充要条件等知识点，难度不大，属基础题．