Question

2．如图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，则通过A，B，C三点的拋物线对应的函数关系式是y=-$\frac{5}{12}$x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{20}{3}$．

Answer 1

分析 根据矩形的性质，利用矩形边长得出A，B，C三点的坐标，再利用待定系数法求出二次函数解析式即可．

解答 解：∵沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，
∴A点的坐标为：（-4，2），B点的坐标为：（-2，6），C点的坐标为：（2，4），
将A，B，C代入y=ax²+bx+c，
$\left\{\begin{array}{l}16a-4b+c=2\\ 4a-2b+c=6\\ 4a+2b+c=4\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{5}{12}\\ b=-\frac{1}{2}\\ c=\frac{20}{3}\end{array}\right.$，
∴二次函数解析式为：y=-$\frac{5}{12}$x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{20}{3}$．
故答案为：y=-$\frac{5}{12}$x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{20}{3}$．

点评 此题主要考查了矩形的性质以及待定系数法求二次函数解析式，根据矩形边长得出A，B，C三点坐标是解决问题的关键．