Question

已知：sin²5°+sin²65°+sin²125°=
sin²15°+sin²75°+sin²135°=
sin²30°+sin²90°+sin²150°=
通过观察上述等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

Answer 1

【答案】分析：分析已知条件中：sin²30°+sin²90°+sin²150°=，sin²5°+sin²65°+sin²125°=．我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正弦的平方，且三个角组成一个以60°为公差的等差数列，右边是常数，由此不难得到结论．
解答：解：由已知中sin²30°+sin²90°+sin²150°=，
sin²5°+sin²65°+sin²125°=．
归纳推理的一般性的命题为：
sin²（α-60°）+sin²α+sin²（α+60°）=．
证明如下：
左边=++
=-[cos（2α-120°）+cos2α+cos（2α+120°）]
==右边．
∴结论正确．
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），（3）论证．