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【题目】已知点,圆

)设,求过点且与圆相切的直线方程.

)设,直线过点且被圆截得的弦长为,求直线的方程.

)设,直线过点,求被圆截得的线段的最短长度,并求此时的方程.

【答案】(1)切线方程为;(2)直线的方程为;(3)方程为即.

【解析】试题分析:(1)已知直线上一点,设出直线方程,点斜式,再根据直线和圆的位置关系,,解得,求得方程。(2)根据垂径定理,即圆心到直线的距离为,得到结果。(3)首先要分析出来线段最短时直线和圆的位置关系:,故当时,,再根据垂径定理得到直线的斜率。

)解:如图所示,此时

设切线为

验证知与题意相符;

当切线为,即时,

圆心到切线的距离

,解得

所以,切线方程为

)如图所示,此时

设直线(舍),

设弦的中点为,则

所以,即圆心到直线的距离为

于是,解得

所以,直线的方程为

)如图所示,此时

设所截得的线段为,圆心到直线的距离为,则

,因为直线过点

所以圆心到直线的距离为

,故当时,

此时,因为,所以

故直线方程为,即

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