【题目】已知点,圆.
()设,求过点且与圆相切的直线方程.
()设,直线过点且被圆截得的弦长为,求直线的方程.
()设,直线过点,求被圆截得的线段的最短长度,并求此时的方程.
【答案】(1)切线方程为或;(2)直线的方程为或;(3)方程为即.
【解析】试题分析:(1)已知直线上一点,设出直线方程,点斜式,再根据直线和圆的位置关系,,解得,求得方程。(2)根据垂径定理,即圆心到直线的距离为,得到结果。(3)首先要分析出来线段最短时直线和圆的位置关系:,故当时,,再根据垂径定理得到直线的斜率。
()解:如图所示,此时,
设切线为或,
验证知与题意相符;
当切线为,即时,
圆心到切线的距离
,解得,
所以,切线方程为或.
()如图所示,此时,
设直线为或(舍),
设弦的中点为,则,,
所以,即圆心到直线的距离为,
于是,解得或,
所以,直线的方程为或.
()如图所示,此时,
设所截得的线段为,圆心到直线的距离为,则
,
即,因为直线过点,
所以圆心到直线的距离为
,故当时,,
此时,因为,所以,
故直线方程为,即.
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【题目】将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<φ< )个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2 , 有|x1﹣x2|min= ,则φ=( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M是抛物线在x轴下方上的动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求线段MN的最大值;
(3)在(2)的条件下,当MN取得最大值时,在抛物线的对称轴l上是否存在点P,使△PBN是等腰三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知直线的普通方程为,曲线的参数方程为(为参数),设直线与曲线交于, 两点.
(Ⅰ)求线段的长;
(Ⅱ)已知点在曲线上运动,当的面积最大时,求点的坐标及的最大面积.
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【题目】百子回归图是由1,2,3…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积,…,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和,每列10个数之和,每条对角线10个数之和均相等,则这个和为.
.
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【题目】(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中,四边形和都为矩形。
(Ⅰ)若,证明:直线平面;
(Ⅱ)设, 分别是线段, 的中点,在线段上是否存在一点,使直线平面?请证明你的结论。
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