分析 由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,二次函数的性质,求得函数f(x)的值域.
解答 解:∵函数f(x)=2cos2x+2sinx-1=-2sin2x+2sinx+1=-2${(sinx-\frac{1}{2})}^{2}$+$\frac{3}{2}$,
当x∈[-$\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$]时,sinx∈[-$\frac{1}{2}$,1],故当sinx=$\frac{1}{2}$时,f(x)取得最大值为$\frac{3}{2}$;
当sinx=-$\frac{1}{2}$时,f(x)取得最小值为-$\frac{1}{2}$,
故函数的值域为[-$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$],
故答案为:[-$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$].
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系,正弦函数的定义域和值域,二次函数的性质,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (2,$\frac{2}{3}$π) | B. | ($\sqrt{2}$,$\frac{2}{3}$π) | C. | ($\sqrt{2}$,$\frac{4}{3}$π) | D. | (2,$\frac{4}{3}$π) |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -$\frac{1}{4}$ | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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