Question

在（0，2π）内使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（　　）

• A．（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）∪（π，

  5π

  4

  ）
• B．（

  π

  4

  ，π）
• C．（

  π

  4

  ，π）∪（

  5π

  4

  ，

  3π

  2

  ）
• D．（

  π

  4

  ，

  5π

  4

  ）

Answer 1

分析：转化sinx＞cosx为一个角的一个三角函数的形式，得到自变量的范围，又知自变量在（0，2π）内，写出结果．

解答：解：∵sinx＞cosx，
∴sin（x-

π

4

）＞0，
∴2kπ＜x-

π

4

＜2kπ+π  （k∈Z），
∵在（0，2π）内，
∴x∈（

π

4

，

5π

4

），
故选D．

点评：本题考查两角和与差的三角函数，正弦函数的图象与性质，考查计算能力．