Question

某工厂三个车间共有工人1000人各车间男、女工人数如表：

	第一车间	第二车间	第三车间
女工	173	100	y
男工	177	x	z

已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15．
（1）求x的值；
（2）现用分层抽样的方法在第一、第二、第三车间共抽取60名工人参加座谈分，问应在第三车间抽取多少名？
（3）已知y≥185，z≥185，求第三车间中女工比男工少的概率．

Answer 1

分析：（1）直接由第二车间男工的人数比上总人数等于0.15求解x的值；
（2）首先求出第三车间的工人总数，由各层抽取的比例数相等列式求第三车间抽取的工人数；
（3）利用第三车间男女工人的总数为400，且男、女工均大于等于185得到男工和女工的所有可能情况数，查出女工少于男工的情况数，直接利用古典概型的概率计算公式求解．

解答：解：（1）由题意可知

x

1000

=0.15，x=150；    
（2）由题意可知第三车间共有工人数为1000-（173+177）-（100+150）=400名，
设应在第三车间抽取m名工人，则

60

1000

=

m

400

，解得m=24；
（3）由题意可知y+z=400，且y≥185，z≥185，满足条件的（y，z）有：
（185，215），（186，214），…，（215，185），共31组．
记“第三车间女工比男工少”为事件A，即y＜z，上述31组中，满足y＜z的（y，z）有：
（185，215），（186，214），…，（199，201），共有15组．
∴P(A)=

15

31

．
故第三车间中女工比男工少的概率为

15

31

．

点评：本题考查了分层抽样方法，需要注意的是分层抽样中每层被抽取的比例数相等，考查了古典概型及其概率计算公式，是基础题．