Question

已知二次函数f（x）=ax²-（a+2）x+1（a∈Z），且函数f（x）在区间（-2，-1）内的图象与x轴恰有一个交点，则不等式f（x）＞1的解集为（ ）
A．（-∞，-1）∪（0，+∞）
B．（-∞，0）∪（1，+∞）
C．（-1，0）
D．（0，1）

Answer 1

【答案】分析：由△=（a+2）²-4a=a²+4＞0，知f（x）的图象与x轴有两个交点，又f（x）在区间（-2，-1）内的图象与x轴恰有一个交点，则有f（-2）f（-1）＜0，解出a的范围及a∈Z可得a值，然后解不等式f（x）＞1可得答案．
解答：解：因为f（x）在区间（-2，-1）内的图象与x轴恰有一个交点，
所以f（-2）f（-1）＜0，即[4a+2（a+2）+1][a+（a+2）+1]＜0，
所以（6a+5）（2a+3）＜0，解得-＜a＜-，
又a∈Z，所以a=-1，所以f（x）=-x²-x+1，
f（x）＞1即x²+x＜0，解得-1＜x＜0，
故选C．
点评：本题考查二次函数的性质、图象及二次不等式的解法，考查学生综合运用知识解决问题的能力．