【题目】选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)当时,函数的最小值为,求实数的值.
【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)a=-2时, ,f(x)的两个零点分别为-1和1,通过零点分段法分别讨论 ,去绝对值解不等式,最后取并集即可;
(Ⅱ)法一: 时, ,化简f(x)为分段函数,根据函数的单调性求出f(x)在 处取最小值3,进而求出a值。法二:先放缩,再由绝对值三角不等式求出f(x)最小值,进而求a。
(Ⅰ) 时,不等式为
①当 时,不等式化为,,此时
②当 时,不等式化为,
③当 时,不等式化为,,此时
综上所述,不等式的解集为
(Ⅱ)法一:函数f(x)=|2x-a|+|x-1|,当a<2,即时,
所以f(x)min=f()=-+1=3,得a=-4<2(符合题意),故a=-4.
法二:
所以,又,所以.
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【题目】随着高考制度的改革,某省即将实施“语数外+3”新高考的方案,2019年秋季入学的高一新生将面临从物理(物)、化学(化)、生物(生)、政治(政)、历史(历)、地理(地)六科中任选三科(共20种选法)作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某市为了顺利地迎接新高考改革,在某高中200名学生中进行了“学生模拟选科数据”调查,每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表:
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
组合学科 | 物化生 | 物化政 | 物化历 | 物化地 | 物生政 | 物生历 | 物生地 | 物政历 | 物政地 | 物历地 |
人数 | 20人 | 5人 | 10人 | 10人 | 5人 | 15人 | 10人 | 5人 | 0人 | 5人 |
11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 合计 |
化生政 | 化生历 | 化生地 | 化政历 | 化政地 | 化历地 | 生政历 | 生政地 | 生历地 | 政历地 | |
5人 | … | … | … | … | … | 10人 | 5人 | … | 25人 | 200人 |
为了解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系,用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进行分析
(l)样本中选择组合20号“政历地”的有多少人?若以样本频率作为概率,求该高中学生不选物理学科的概率?
(Ⅱ)从样本中选择学习生物且学习政治的学生中随机抽取3人,求这3人中至少有一人还学习历史的概率?
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【题目】已知抛物线经过点,过作两条不同直线,其中直线关于直线对称.
(Ⅰ)求抛物线的方程及准线方程;
(Ⅱ)设直线分别交抛物线于两点(均不与重合),若以线段为直径的圆与抛物线的准线相切,求直线的方程.
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【题目】已知椭圆经过点,且长轴长是短轴长的2倍.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点在椭圆上运动,点在圆上运动,且总有,求的取值范围;
(3)过点的动直线交椭圆于、两点,试问:在此坐标平面上是否存在一个点,使得无论如何转动,以为直径的圆恒过点?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明由.
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【题目】如图,平面ABCD⊥平面CDEF,且四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形, ,M是线段DE上的点,满足DM=2ME.
(1)证明:BE//平面MAC;
(2)求直线BF与平面MAC所成角的正弦值.
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【题目】(1) 直线kxy13k,当k变动时,所有直线都通过一个定点,求这个定点;
(2) 过点P(1,2)作直线l交x、y轴的正半轴于A、B两点,求使取得最大值时,直线l的方程.
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【题目】已知函数为常数
(1)当在处取得极值时,若关于x的方程 在上恰有两个不相等的实数根,求实数b的取值范围.
(2)若对任意的,总存在,使不等式 成立,求实数 的取值范围.
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