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    【题目】高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

    分组

    频数

    频率

    12

    4

    合计

    根据上面图表，求处的数值

    在所给的坐标系中画出的频率分布直方图；

    根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在中的概率．

    【答案】（1）① 1 ② 0.025； ③ 0.1 ④ 1

    （2）略

    （3）0.315

    【解析】

    根据直方图可以看出对应的频率是，当频率是时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，用1减去其他的频率得到的结果，是合计，每一个表中这个位置都是1;根据上一问补充完整的频率分布表，画出频率分步直方图;估计总体落在中的概率，利用组中值算得平均数，总体落在上的概率为，得到结果．

    根据直方图可以看出对应的频率是，

    当频率是时，对应的频数是12，按照比例作出的结果，

    用1减去其他的频率得到的结果，处是合计1，

    ；；；

    根据频率分布表得到频率分布直方图如图．

    利用组中值算得平均数为：

    ；

    故总体落在上的概率为．

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数f（x）＝（x2﹣a）ex（a∈R）．

    （1）若函数f（x）有两个不同的极值点，求实数a的取值范围；

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    （1）当运动员带球沿着边线奔跑时，设到底线的距离为码，试求当为何值时最大；

    （2）理论研究和实践经验表明：张角越大，射门命中率就越大．现假定运动员在球场都是沿着垂直于底线的方向向底线运球，运动到视角最大的位置即为最佳射门点，以的中点为原点建立如图所示的直角坐标系，求在球场区域内射门到球门的最佳射门点的轨迹.

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    【题目】已知抛物线方程，为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.

    （1）当时，求；

    （2）证明：存在常数，使得.

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    【题目】设函数．

    当时，求的极值；

    若的定义域为，判断是否存在极值若存在，试求a的取值范围；否则，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

    喜欢甜品

    不喜欢甜品

    合计

    南方学生

    60

    20

    80

    北方学生

    10

    10

    20

    合计

    70

    30

    100

    根据表中数据，问是否有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

    已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．

    附：

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    【题目】为了纪念“一带一路”倡议提出五周年,某城市举办了一场知识竞赛,为了了解市民对“一带一路”知识的掌握情况,从回收的有效答卷中按青年组和老年组各随机抽取了40份答卷,发现成绩都在内,现将成绩按区间,,,，进行分组,绘制成如下的频率分布直方图．

    青年组

    中老年组

    (1)利用直方图估计青年组的中位数和老年组的平均数；

    (2)从青年组,的分数段中,按分层抽样的方法随机抽取5份答卷,再从中选出3份答卷对应的市民参加政府组织的座谈会,求选出的3位市民中有2位来自分数段的概率．

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    （2）已知点，过的直线交曲线于两点，交直线于点.判定直线的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由.

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