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7.已知α∈(-$\frac{π}{2}$,0),cosα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$.
(1)求sin2α的值;
(2)求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值.

分析 (1)(2)根据同角三角函数关系式和二倍角即可求值.

解答 解:(1)∵$α∈(-\frac{π}{2},0),cosα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
∴$sinα=-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$,
$sin2α=2sinαcosα=-\frac{4}{5}$
(2)由(1)可知tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-2,
那么:$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}=\frac{tanα+1}{tanα-1}=\frac{1}{3}$

点评 本题主要考察了同角三角函数关系式和二倍角的计算,属于基本知识的考查.

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