【题目】党的十八大指出,倡导富强、民主、文明、和谐,倡导自由、平等、公正、法治,倡导爱国、敬业、诚信、友善.现在从“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“爱国”、“敬业”这6个词语中任选2个,则“至少有一个词语是从国家层面对社会主义核心价值观基本理念的凝练”的概率是________.
【答案】
【解析】
先列出从6个词语中任选2个的情况,再找到不符合条件的情况,利用对立事件及古典概型求解即可
富强、民主、文明、和谐是国家层面,自由、平等、公正法治是社会层面,爱国、敬业、诚信、友善是个人层面,从“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“爱国”、“敬业”这6个词语中任选2个,有:(“民主”,“文明”),(“民主”, “自由”),(“民主”, “公正”),(“民主”, “爱国”),(“民主”, “敬业”),(“文明”, “自由”),(“文明”, “公正”),(“文明”, “爱国”),(“文明”, “敬业”),(“自由”, “公正”),(“自由”, “爱国”),(“自由”, “敬业”),(“公正”, “爱国”),(“公正”, “敬业”),(“爱国”, “敬业”),共15种,
其中不包含“民主”、“文明”的有6种,
所以所求概率为,
故答案为:
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【题目】已知是椭圆的左、右焦点,离心率为,是平面内两点,满足,线段的中点在椭圆上,周长为12.
(1)求椭圆的方程;
(2)若与圆相切的直线与椭圆交于,求(其中为坐标原点)的取值范围.
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【题目】勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线,它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现,其作法是:以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图中的两个勒洛三角形,它们所对应的等边三角形的边长比为,若从大的勒洛三角形中随机取一点,则此点取自小勒洛三角形内的概率为______.
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【题目】在直角坐标系中,已知椭圆,若圆的一条切线与椭圆有两个交点,且.
(1)求圆的方程;
(2)已知椭圆的上顶点为,点在圆上,直线与椭圆相交于另一点,且,求直线的方程.
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【题目】算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具,为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中,以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字,如图:
表示多位数时,个位用纵式,十位用横式,百位用纵式,千位用横式,以此类推,遇零则置空,如图:
如果把5根算筹以适当的方式全部放入 下面的表格中,那么可以表示的三位数的个数为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】世纪中叶,中国数学家贾宪给出了直到六次幂的二项式系数表,如图所示是《杨辉详解九章算法》开方作法本原,其中第层即为展开式的系数.贾宪称整张数表为“开放作法本原”,今称“贾宪三角”但贾宪未给出二项式系数的一般公式,因而未能建立一般正整数次幂的二项式定理.贾宪的数学著作已失传,世纪数学家杨辉在《详解九章算法》中引用了开放作法本原图,注明此图出“《释锁算数》,贾宪用此术”,因而流传至今.只是后人往往因此把它误称为“杨辉三角”.展开式中的系数为,①则实数的值为_______________,②展开式中各项系数之和为__________________.
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