Question

函数，数列的前n项和，且同时满足：
① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一个元素；
② 在定义域内存在，使得不等式成立．
（1） 求函数的表达式；
（2） 求数列的通项公式．

Answer 1

（1）a＝4，即
（2）

试题分析：解：（1）∵不等式f (x) ≤ 0的解集有且只有一个元素，∴，解得a＝0或a＝4．
当a＝0时，函数在(0，＋∞)上递增，不满足条件②；
当a＝4时，函数在(0，2)上递减，满足条件②．
综上得a＝4，即．
（2）由（1）知，
当n＝1时，； 当n ≥ 2时  
∴ 
点评：主要是考查了二次不等式以及数列的通项公式与求和之间的关系的运用，属于中档题。