练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，当△FAB的周长最大时，△FAB的面积是______．
    设椭圆的右焦点为E．如图：
    由椭圆的定义得：△FAB的周长：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；
    ∵AE+BE≥AB；
    ∴AB-AE-BE≤0，当AB过点E时取等号；
    ∴AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；
    即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大；
    此时△FAB的高为：EF=2．
    此时直线x=m=c=1；
    把x=1代入椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的方程得：y=±
    3
    2
    ．
    ∴AB=3．
    所以：△FAB的面积等于：S△FAB=
    1
    2
    ×3×EF=
    1
    2
    ×3×2=3．
    故答案为：3．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求适合下列条件的椭圆标准方程：
    （1）焦点在y上，且经过两点（0，2）和（1，0）；
    （2）经过点(
    		6
    3
    ，
    		3
    )    和点(
    2
    		2
    3
    ，1)    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，P是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1(xy≠0)    上的动点，F1、F2是椭圆的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且
    F2M
    •
    MP
    =0    ．则|OM|的取值范围______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知A，B是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为
    		3
    2
    ，则|k1|+|k2|的最小值为（　　）
    A．1B．
    		2
    		C．
    		3
    		D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    的焦点分别为F1、F2，以原点为圆心且过焦点的圆O与椭圆相交于点P，则△F1PF2的面积等于（　　）
    A．8B．16C．32D．64

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0）．证明-
    a2-b2
    a
    ＜x0＜
    a2-b2
    a
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆C：
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1    的左右焦点分别为F1、F2，则在椭圆C上满足
    PF1
    •
    PF2
    =0    的点P的个数有（　　）
    A．0B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆x2+my2=1（0＜m＜1）的离心率为
    		2
    2
    ，则它的长轴长是______．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，A、B是椭圆的顶点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率是（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    		5
    5
    		C．
    1
    3
    		D．
    		2
    2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案