Question

【题目】为了考查某厂2000名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂n名工人某天的产量（单位：件），整理后得到如下的频率分布直方图（产品数量的分组区间为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]），其中产量在[20，25）的工人有6名．
（Ⅰ）求这一天产量不小于25的工人人数；
（Ⅱ）工厂规定从产量低于20件的工人中随机的选取2名工人进行培训，求这2名工人不在同一组的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由题意得，产量为[20，25）的概率为0.06×5=0.3

∴n= =20，

∴这一天产量不小于25的工人人数20．

∴这一天产量不小于25的工人人数为（0.05+0.03）×5×20=8

（Ⅱ）由题意得，产量为[10，15）工人人数为20×0.02×5=2，

即他们分别是A，B，产量在[15，20）工人人数为20×0.04×5=4，

即他们分别为是，a，b，c，d．

则从产量低于20件的工人中选取2名工人的结果为：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c）（A，d），

（B，a），（B，b），（B，c）（B，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d）共有15种结果，

其中2名工人不在同一组的结果为

（A，a），（A，b），（A，c）（A，d），（B，a），（B，b），（B，c）（B，d），共8种．

故这2名工人不在同一组的概率为：

【解析】（1）根据频率直方图得出产量为[20，25）的概率为0.06×5=0.3，根据概率可得到共抽取了20名工人进行调查，进而得到这一天产量不小于25的工人人数8，（2）根据频率直方图可得出产量为[10，15）工人人数为2，在[15，20）工人人数,4，使用列举法得到从产量低于20件的工人中选取2名工人共有15种结果，其中2名工人不在同一组的共有8种结果，故可求出2名工人不在同一组的概率.
【考点精析】解答此题的关键在于理解频率分布直方图的相关知识，掌握频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息．