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  (本小题满分15分)已知实数满足,函数

 (1)当时,求的极小值;

 (2)若的极小值点与的极小值点相同,证明:的极大值大于等于7.

(本小题满分15分)

解:解:(1)………………2分

       当时,   

列表如下:

x

(-,-1)

-1

(-1,2)

2

(2,+)

f ′(x)

0

0

 f (x)

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

………………5分

所以,的极小值为…………………………6分

   (2)∵,∴,又

,从而的极小值点也是……9分

      又…………………12分

的极大值 ……………15分

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(本小题满分15分)

已知函数

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)若,试分别解答以下两小题.

(ⅰ)若不等式对任意的恒成立,求实数的取值范围;

(ⅱ)若是两个不相等的正数,且,求证:

 

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(本小题满分15分).

已知分别为椭圆

上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,

在第二象限的交点,且

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)已知点P(1,3)和圆,过点P的动直线与圆相交于不同的两点A,B,在线段AB取一点Q,满足:)。求证:点Q总在某定直线上。

 

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(本小题满分15分)

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(Ⅰ)若,且,求椭圆的离心率;

(Ⅱ)若的最大值和最小值。

 

 

 

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(Ⅰ)判断函数是否为“优美函数”?若是,求出;若不是,说明理由;

(Ⅱ)若函数为“优美函数”,求实数的取值范围.

 

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(1)第1次抽到理科题的概率;

(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;

(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到文科题的概率

 

 

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