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已知数学公式
(1)求f(x);
(2)判断f(x)的奇偶性和单调性;
(3)若当x∈(-1,1)时,有f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的集合M.

解:(1)令t=logax,则x=at,代入,可得
∴函数的解析式
(2)函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,

∴f(x)为奇函数;
设x1,x2∈R,且x1<x2
则f(x1)-f(x2)=-=
a>1时,∵x1<x2,∴>0,<0,1+>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),
所以f(x)单调递增;
(3)若当x∈(-1,1)时,有1-m∈(-1,1)且1-m2∈(-1,1),
f(1-m)+f(1-m2)<0可化为f(1-m)<-f(1-m2),
∵f(x)为奇函数,∴f(1-m)<f(m2-1),又f(x)为增函数,∴1-m<m2-1,
解得,1<m<
故M=
分析:(1)换元法:令t=logax,则x=at,代入即可求得函数解析式;
(2)利用函数的奇偶性、单调性的定义即可判断;
(3)利用函数的奇偶性、单调性先把不等式转化为具体不等式,再考虑其定义域即可得到一不等式组,解出即可;
点评:本题考查函数奇偶性、单调性及其应用,考查抽象不等式的求解,考查学生灵活运用知识解决问题的能力.
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(2)判断f(x)的奇偶性和单调性;
(3)若当x∈(-1,1)时,有f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的集合M.

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