Question

已知矩阵 ，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量.
（1）求矩阵的逆矩阵；
（2）计算

Answer 1

（1）;（2）

解析试题分析：（1）因为已知矩阵 ，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量.通过特征向量与特征值的关系，可求矩阵A中的相应参数的值，再通过逆矩阵的含义可求出矩阵A的逆矩阵.同样可以从通过特征根的方程方面入手，求的结论.
（2）因为向量可由向量及向量表示，所以即可转化为矩阵A的特征向量来表示.即可求得结论.同样也可以先求出A³，再运算即可.
试题解析：(1)法一:依题意,..
所以
法二:的两个根为6和1,
故d=4,c=2. 所以-
(2)法一:=2－
A³=2×6³－1³=
法二:
A³=
考点：1.矩阵的性质.2.矩阵的运算.