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    平面向量
    a
    =(3，-4)，
    b
    =(2，x)，
    c
    =(2，y)    ，已知
    a
    ∥
    b
    ，
    a
    ⊥
    c
    ，求
    b
    和
    c
    的坐标及
    b
    与
    c
    夹角．
    分析：由
    a
    ∥
    b
    ，
    a
    ⊥
    c
    ，及平面向量
    a
    =(3，，-4)，
    b
    =(2，x)，
    c
    =(2，y)    ，构造方程组，解答出x，y的值，再根据cosθ=
    b
    •
    c
    |
    b
    ||
    c
    |
    ，我们易得向量
    b
    与
    c
    夹角的余弦值，进而得到向量
    b
    与
    c
    夹角．
    解答：解：由
    a
    ∥
    b
    得
    3x+8=0?x=-
    8
    3
    （3分）
    由
    a
    ⊥
    c
    得
    6-4y=0?y=
    3
    2
    （6分）
    ∴
    b
    =(2，-
    8
    3
    )    ，
    c
    =(2，
    3
    2
    )    （8分）
    设
    b
    与
    c
    的夹角为θ，
    则cosθ=
    b
    •
    c
    |
    b
    ||
    c
    |
    =
    4-4
    |
    b
    ||
    c
    |
    =0    （10分）
    又0°≤θ≤180°（11分）
    ∴θ=90°（12分）
    点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，平行向量与共线向量，数量积判断两个平面向量的垂直关系，其中根据
    a
    ∥
    b
    ，
    a
    ⊥
    c
    ，构造方程组，解答出x，y的值，是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设
    c 
    =
    a 
    +(x-3)
    b 
    ，
    d 
    =-y
    a 
    +x
    b 
    （其中x≠0），若
    c 
    ⊥
    d 
    ，试求函数关系式y=f（x），并解不等式f（x）＞7．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ．若存在不同时为零的实数k和t，使
    x
    =
    a
    +(t2-3)
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +t
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ．
    （1）试求函数关系式k=f（t）
    （2）求使f（t）＞0的t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，
    （1）证明：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若存在不同时为零的实数k和g，使
    x
    =
    a
    +（g2-3）
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +g
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求函数关系式k=f（g）；
    （3）椐（2）的结论，讨论关于g的方程f（g）-k=0的解的情况．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ，若存在实数m（m≠0）和角θ，其中θ∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    ，使向量
    c
    =
    a
    +(tan2θ-3)
    b
    ，
    d
    =-m
    a
    +
    b
    •tanθ    ，且
    c
    ⊥
    d
    ．
    （1）求m=f（θ）的关系式；
    （2）若θ∈[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    ，求f（θ）的最小值，并求出此时的θ值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    ={3，y}    ，
    b
    ={x，-3}    ，且
    a
    +
    b
    ={1，1}，则x、y的值分别为…（　　）

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