Question

朵朵小朋友用红、黄、蓝三种颜色的彩笔给下列三个图形随机涂色，每个图形只涂一种颜色，求：
（Ⅰ）三个图形颜色不全相同的概率；
（Ⅱ）三个图形颜色恰有两个相同的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）所有的涂色方法共有3³ 种，3个图形的颜色全相同的涂色方法有3种，求得三个图形颜色全相同的概率为

3

27

，用1减去此概率，即得所求．
（Ⅱ）所有的涂色方法共有3³ 种，三个图形颜色恰有两个相同的涂色方法有3•

C

2 3

•2 种，由此求得三个图形颜色恰有两个相同的概率．

解答：解：（Ⅰ）每个图形有3种涂色方法，故所有的涂色方法共有3³=27种，3个图形的颜色全相同的涂色方法有3种（都是红色、都是黄色、都是蓝色），
故三个图形颜色全相同的概率为

3

27

=

1

9

，故三个图形颜色不全相同的概率为1-

1

9

=

8

9

．
（Ⅱ）所有的涂色方法共有3³ 种，三个图形颜色恰有两个相同的涂色方法有3•

C

2 3

•2=18种，
故三个图形颜色恰有两个相同的概率为

18

27

=

2

3

．

点评：本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，事件和它的对立事件概率之间的关系，属于基础题．