Question

若a，b是两个不共线的非零向量，t∈R.
(1)若a，b起点相同，t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在一直线上？
(2)若|a|＝|b|且a与b夹角为60°，t为何值时，|a－tb|的值最小？

Answer 1

（1）t＝  （2）当t＝时，|a－tb|有最小值|a|

本试题主要考查了向量的运算。
(1)设a－tb＝m[a－(a＋b)]，m∈R，                       2分
化简得(m－1)a＝(－t)b，m－1=0且－t=0，                   4分
∴t＝时，a，tb， (a＋b)的终点在一直线上．                 6分
(2)|a－tb|²＝(a－tb)²＝|a|²＋t²|b|²－2t|a||b|cos60°＝(1＋t²－t)|a|².        8分
∴当t＝时，|a－tb|有最小值|a|.