Question

若实数m＞n，正数a＞b，A=（aⁿ+bⁿ）^m，B=（a^m+b^m）ⁿ，则（　　）

• A、A＞B
• B、A＜B
• C、A与B的大小关系由m与n的差决定
• D、A与B的大小关系由a与b的差决定

Answer 1

考点：不等关系与不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：变形A=[aⁿ（1+（

b

a

）ⁿ]^m=a^nm[（1+（

b

a

）ⁿ]^m，同理可得B=a^mn[（1+（

b

a

）^m]ⁿ，由a＞b，m＞n，利用指数函数的单调性可得（

b

a

）ⁿ＞（

b

a

）^m，即可得出．

解答： 解：A=（aⁿ+bⁿ）^m=[aⁿ（1+（

b

a

）ⁿ]^m=a^nm[（1+（

b

a

）ⁿ]^m，
B=（a^m+b^m）ⁿ=[a^m（1+（

b

a

）^m]ⁿ=a^mn[（1+（

b

a

）^m]ⁿ，
∵a＞b，m＞n，
∴（

b

a

）ⁿ＞（

b

a

）^m，
∴A＞B．
故选：A．

点评：本题考查了指数函数的单调性，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．